Mapa de karnaugh 8 variables

Mapa de karnaugh 8 variables

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Definición: El mapa de Karnaugh, normalmente abreviado como mapa K, es un método sistemático utilizado para simplificar expresiones booleanas o funciones lógicas. Es el método más utilizado para minimizar las expresiones booleanas. El mapa K es básicamente conocido por ser un método diferente para la representación de la tabla de verdad.

Así, en el caso del mapa K de una variable, n será igual a 1, por lo que el número de celdas en el mapa K de una variable será 2. Del mismo modo, para el K-map de dos variables, n será 2, por lo que el número de celdas, en este caso, será 4. Asimismo, para K-map de 3 variables, el número de celdas será 8 y para n igual a 4, el número de celdas será 16.

Aquí, como podemos ver, en la tercera columna se representa 11 mientras que en la cuarta columna se muestra 10. Esto es así porque como hemos escrito 01 en la 2ª columna. Y si escribimos 10 en la 3ª columna entonces simultáneamente 2 variables serán cambiadas. Como 0 cambia a 1 y 1 cambia a 0 simultáneamente.

Aquí, podemos ver que dos 1, presentes en la primera fila de la columna 00 y 01 están formando pareja. Del mismo modo, dos 1 de la primera columna y las filas 0, 1 están formando un par. Además, las dos esquinas, 1 en la primera fila está formando un grupo de 1.

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La cabecera superior muestra la representación numérica y de símbolos de los valores. No he hecho lo mismo con la cabecera de la izquierda, pero supongo que representan otras 4 variables independientes E, F, G y H, aunque realmente es irrelevenat.

Los $1$ representan una matriz de selección de 8×8, que a mi entender es una selección válida. Tenga en cuenta que esto podría ser fácilmente un 8×1, 8×2, 8×4, 8×8 o 8×16 matriz situada como una sola agrupación en cualquier lugar de la columna especificada. Esto es sólo un ejemplo.

Aunque los mapas de Karnaugh se utilizan principalmente hasta seis variables, Mahoney extendió la construcción a más variables utilizando simetrías de reflexión. Un artículo explica algunos detalles. Sin embargo, nunca he visto que esto se utilice en la práctica.

El truco de los mapas de Karnaugh es encontrar rápidamente minterms adyacentes que sólo difieren en una variable de entrada y que, por tanto, pueden fusionarse en un término con menos entradas. Sin embargo, como se puede ver en el ejemplo, esto se va de las manos si el número de términos es demasiado grande.

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El mapa de Karnaugh o mapa K fue introducido por un ingeniero de telecomunicaciones, Maurice Karnaugh en los laboratorios Bell en 1953, como una técnica refinada del «diagrama de Veitch de Edward Veitch» y es un método para simplificar o reducir las complejidades de una expresión booleana.

El método del mapa de Karnaugh o método del mapa K es la representación pictórica de las ecuaciones booleanas y se utilizan manipulaciones booleanas para reducir la complejidad en la resolución de las mismas. Pueden considerarse como una versión especial o ampliada de la «tabla de la verdad».

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El mapa de Karnaugh puede explicarse como «una matriz que contiene 2k celdas en un formato similar al de una cuadrícula, donde k es el número de variables de la expresión booleana que debe reducirse u optimizarse». Como se evalúa a partir del método de la tabla de verdad, cada celda del mapa K representará una única fila de la tabla de verdad y una celda se representa con un cuadrado.

Las celdas del k-map están dispuestas de tal manera que hay conjunciones, que difieren en una sola variable, se asignan en filas adyacentes. El método K-map apoya la eliminación de posibles condiciones de carrera y permite su rápida identificación.

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Un ejemplo de mapa de Karnaugh. Esta imagen muestra en realidad dos mapas de Karnaugh: para la función ƒ, utilizando minterms (rectángulos de color) y para su complemento, utilizando maxterms (rectángulos grises). En la imagen, E() significa una suma de minterms, denotada en el artículo como

El mapa de Karnaugh (KM o mapa K) es un método para simplificar las expresiones del álgebra booleana. Maurice Karnaugh lo introdujo en 1953[1][2] como un refinamiento del diagrama de Veitch de Edward W. Veitch de 1952,[3][4] que fue un redescubrimiento del diagrama lógico de Allan Marquand de 1881[5] también conocido como diagrama de Marquand[4] pero con un enfoque ahora puesto en su utilidad para los circuitos de conmutación[4] Los diagramas de Veitch son por lo tanto también conocidos como diagramas de Marquand-Veitch,[4] y los mapas de Karnaugh como mapas de Karnaugh-Veitch (mapas KV).

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El mapa de Karnaugh reduce la necesidad de realizar grandes cálculos aprovechando la capacidad de reconocimiento de patrones del ser humano[1] y permite identificar y eliminar rápidamente las posibles condiciones de carrera.

Los resultados booleanos requeridos se transfieren de una tabla de verdad a una cuadrícula bidimensional en la que, en los mapas de Karnaugh, las celdas están ordenadas en código Gray,[6][4] y cada posición de celda representa una combinación de condiciones de entrada. Las celdas también se conocen como minterms, mientras que cada valor de celda representa el valor de salida correspondiente de la función booleana. Se identifican grupos óptimos de 1s o 0s, que representan los términos de una forma canónica de la lógica en la tabla de verdad original[7]. Estos términos pueden utilizarse para escribir una expresión booleana mínima que represente la lógica requerida.

Acerca del autor

Elena

Soy Elena Caceres experta en ciberseguridad y aficionada de todo lo que gira entorno al Internet. Les doy la bienvenida a mi blog donde trato de compartir información actualizada sobre estos temas relacionados con la tecnología.

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